【題目】如圖,已知橢圓,拋物線,點(diǎn)A是橢圓與拋物線的交點(diǎn),過點(diǎn)A的直線l交橢圓于點(diǎn)B,交拋物線于M(B,M不同于A).
(Ⅰ)若,求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)若存在不過原點(diǎn)的直線l使M為線段AB的中點(diǎn),求p的最大值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),的方程為,故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為;
(Ⅱ)設(shè),
由,
,
由在拋物線上,所以,
又,
,,
.
由即
,
所以,,,
所以,的最大值為,此時(shí).
法2:設(shè)直線,.
將直線的方程代入橢圓得:,
所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.
將直線的方程代入拋物線得:,
所以,解得,因此,
由解得,
所以當(dāng)時(shí),取到最大值為.
【點(diǎn)晴】
本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,涉及到求函數(shù)的最值,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,是一道有一定難度的題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某房地產(chǎn)商建有三棟樓宇,三樓宇間的距離都為2千米,擬準(zhǔn)備在此三樓宇圍成的區(qū)域外建第四棟樓宇,規(guī)劃要求樓宇對(duì)樓宇,的視角為,如圖所示,假設(shè)樓宇大小高度忽略不計(jì).
(1)求四棟樓宇圍成的四邊形區(qū)域面積的最大值;
(2)當(dāng)樓宇與樓宇,間距離相等時(shí),擬在樓宇,間建休息亭,在休息亭和樓宇,間分別鋪設(shè)鵝卵石路和防腐木路,如圖,已知鋪設(shè)鵝卵石路、防腐木路的單價(jià)分別為,(單位:元千米,為常數(shù)).記,求鋪設(shè)此鵝卵石路和防腐木路的總費(fèi)用的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體,過對(duì)角線作平面交棱于點(diǎn),交棱于點(diǎn),下列正確的是( )
A.平面分正方體所得兩部分的體積相等;
B.四邊形一定是平行四邊形;
C.平面與平面不可能垂直;
D.四邊形的面積有最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知0<m<2,動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1(﹣m,0),F2(m,0)的距離之和為4,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C,若曲線C過點(diǎn).
(1)求m的值以及曲線C的方程;
(2)過定點(diǎn)且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).證明:以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮數(shù)列,且滿足,.
(1)若,,求a的值;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,其前n項(xiàng)的和為.
①求證:是等差數(shù)列;
②若對(duì)于任意的,都存在,使得成立.求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】政府工作報(bào)告指出,2019年我國深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略,創(chuàng)新能力和效率進(jìn)一步提升;2020年要提升科技支撐能力,健全以企業(yè)為主體的產(chǎn)學(xué)研一體化創(chuàng)新機(jī)制,某企業(yè)為了提升行業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力,逐漸加大了科技投入;該企業(yè)連續(xù)5年來的科技投入x(百萬元)與收益y(百萬元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
科技投入x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收益y | 40 | 50 | 60 | 70 | 90 |
(1)請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)按照(1)中模型,已知科技投入8百萬元時(shí)收益為140百萬元,求殘差(殘差真實(shí)值-預(yù)報(bào)值).
參考數(shù)據(jù):回歸直線方程,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律,指數(shù)增長率r與R0,T近似滿足R0 =1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28,T=6.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69) ( )
A.1.2天B.1.8天
C.2.5天D.3.5天
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,為矩形,為等腰梯形,,,,且,平面平面,,分別為,的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若,求多面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處切線的斜率為,判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),,證明,并指出a的取值范圍.
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