Question

設橢圓和軸正方向交點為A，和軸正方向的交點為B，Ｐ為第一象限內(nèi)橢圓上的點，使四邊形OAPB面積最大（Ｏ為原點），那么四邊形OAPB面積最大值為（　 �。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：由于點P是橢圓和上的在第一象限內(nèi)的點，
設P為（acosa，bsina）即x="acosa" y="bsina" （0＜a＜π），
這樣四邊形OAPB的面積就可以表示為兩個三角形OAP和OPB面積之和，
對于三角形OAP有面積S₁=absinα，對于三角形OBP有面積S₂=abcosα，∴四邊形的面積S=S₁+S₂=ab（sinα+cosα）=absin（a+），
其最大值就應該為ab，并且當且僅當a=時成立．所以，面積最大值．故選D．
考點：橢圓的標準性質(zhì)
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，解答的關鍵在于利用橢圓的參數(shù)方程設出橢圓上一點的坐標，利用三角函數(shù)的有界性求最值．