設(shè)橢圓和軸正方向交點為A，和軸正方向的交點為B，Ｐ為第一象限內(nèi)橢圓上的點，使四邊形OAPB面積最大（Ｏ為原點），那么四邊形OAPB面積最大值為（　 �。�

A． B． C． D．

D

解析試題分析：由于點P是橢圓和上的在第一象限內(nèi)的點，
設(shè)P為（acosa，bsina）即x="acosa" y="bsina" （0＜a＜π），
這樣四邊形OAPB的面積就可以表示為兩個三角形OAP和OPB面積之和，
對于三角形OAP有面積S1=absinα，對于三角形OBP有面積S2=abcosα，∴四邊形的面積S=S1+S2=ab（sinα+cosα）=absin（a+），
其最大值就應(yīng)該為ab，并且當(dāng)且僅當(dāng)a=時成立．所以，面積最大值．故選D．
考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)性質(zhì)
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，解答的關(guān)鍵在于利用橢圓的參數(shù)方程設(shè)出橢圓上一點的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的有界性求最值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知，分別是雙曲線：的兩個焦點，雙曲線和圓：的一個交點為，且，那么雙曲線的離心率為 (     )

A．B．C．D．

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設(shè)雙曲線的離心率為是右焦點.若為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，且,則直線的斜率是(     )

A．B．C．D．

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已知直線，，過的直線與分別交于，若是線段的中點，則等于（  ）

A．12B．C．D．

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已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且雙曲線的離心率為,則此雙曲線的方程為

A． B． C． D．

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記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為Ωn（n=1，2，…），當(dāng)點（x，y）分別在Ω1，Ω2，…上時，x+y的最大值分別是M1，M2，…，則Mn=（　�。�

A．0 B． C．2 D．2

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雙曲線的漸近線方程是（    ）

A．B．C．D．

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若P是雙曲線：和圓：的一個交點且，其中是雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為

A． B． C．2 D．3

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已知拋物線與點，過C的焦點且切率為k的直線與C交于A、B兩點，若，則（   ）

（A）       （B）   （C）        （D）

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