Question

19．已知函數$f（x）=sin（ωx-\frac{π}{3}）（ω＞0）$，若函數f（x）在區(qū)間$（π，\frac{3π}{2}）$上為單調遞減函數，則實數ω的取值范圍是（　�。�

• A． $[\frac{2}{3}，\frac{11}{9}]$
• B． $[\frac{5}{6}，\frac{11}{9}]$
• C． $[\frac{2}{3}，\frac{3}{4}]$
• D． $[\frac{2}{3}，\frac{5}{6}]$

Answer 1

分析 根據三角函數的圖象和性質求出函數的單調遞減區(qū)間，建立不等式關系即可得求得實數ω的取值范圍．

解答 解：∵函數$f（x）=sin（ωx-\frac{π}{3}）（ω＞0）$　在區(qū)間$（π，\frac{3π}{2}）$上為單調遞減函數，
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤ωx-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，
求得$\frac{2kπ}{ω}$+$\frac{5π}{6ω}$≤$\frac{2kπ}{ω}$+$\frac{11π}{6ω}$，
故函數f（x）的減區(qū)間為[$\frac{2kπ}{ω}$+$\frac{5π}{6ω}$，$\frac{2kπ}{ω}$+$\frac{11π}{6ω}$]，k∈Z．
∵函數f（x）在區(qū)間$（π，\frac{3π}{2}）$上為單調遞減函數，故有$\left\{\begin{array}{l}{π≥\frac{2kπ}{ω}+\frac{5π}{6ω}}\\{\frac{3π}{2}≤\frac{2kπ}{ω}+\frac{11π}{6ω}}\end{array}\right.$，
求得2k+$\frac{5}{6}$≤ω≤$\frac{4k}{3}$+$\frac{11k}{9}$，令k=0，可得$\frac{5}{6}$≤ω≤$\frac{11}{9}$，
故選：B．

點評 本題主要考查三角函數的圖象和性質，求出函數的單調遞減區(qū)間是解決本題的關鍵，綜合性較強，屬于中檔題．