Question

已知

a

=(

3

，sin(x-

π

12

))，

b

=(sin(2x-

π

6

)，2sin(x-

π

12

))，函數(shù)f(x)=

a

•

b

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）由已知中

a

=(

3

，sin(x-

π

12

))，

b

=(sin(2x-

π

6

)，2sin(x-

π

12

))，函數(shù)f(x)=

a

•

b

根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表形式，我們可以求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而出函數(shù)的周期；
（2）由（1）中的函數(shù)解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

解答：解：（1）f(x)=

a

•

b

=

3

sin(2x-

π

6

)+2sin2(x-

π

12

)=

3

sin(2x-

π

6

)-cos(2x-

π

6

)+1=2sin(2x-

π

3

)+1，
∴T=

2π

ω

=

2π

2

=π，
（2）∵0≤x≤

π

2

∴-

π

3

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，
∴1-

3

≤2sin(2x-

π

3

)+1≤3即f(x)∈[1-

3

，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是量數(shù)量積的坐標(biāo)表形式，倍角公式，輔助角公式，三角函數(shù)的周期性及其求示，正弦函數(shù)的值域，其中求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．