已知
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),
c
=(sinβ-sinα,cosβ-cosα)
,0<α<β<π,若<
a
b
>=
π
3
a
c
,求α的值.
分析:通過
a
b
的數(shù)量積,推出α,β的關(guān)系,然后利用
a
c
,得到α,β的關(guān)系,然后求解α的值即可.
解答:解:cos
π
3
=
a
b
|
a
||
b
|
=cos(β-α)
∵0<β-α<π
∴β-α=
π
3

a
c
⇒sin(α+β)=sin2α

∵β=α+
π
3

∴sin(α+β)=sin(2α+
π
3
)=sin2α
⇒sin(2α-
π
3
)=0
0<α<β<π⇒0<2β<2π
⇒2α-
π
3
=2(β-
π
3
)-
π
3
=2β-π
⇒-
π
3
<2α-
π
3
<π
⇒2α-
π
3
=0⇒α=
π
6
點評:本題通過向量的數(shù)量積,向量的垂直求出推出角的大小,考查方程思想和計算能力.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
a
=(cosα,sinα)
,
b
=(cosβ,sinβ)
,其中0<α<β<π.
(1)求證:
a
+
b
a
-
b
互相垂直;
(2)若k
a
+
.
b
a
-k
.
b
的長度相等,求α-β的值(k為非零的常數(shù)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•靜安區(qū)一模)(文)已知
a
=(cosα,3sinα),
b
=(3cosβ,sinβ),(0<β<α<
π
2
)
是平面上的兩個向量.
(1)試用α、β表示
a
b
;
(2)若
a
b
=
36
13
,且cosβ=
4
5
,求α的值(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
a
=(cosθ,sinθ),
b
=(cosα,sinα)
,則下列說法不正確的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
a
=
cosωx,sinωx
,
b
=
cosωx+
3
sinωx,
3
cosωx-sinωx
(ω>0),函數(shù)f(x)=
a
b
的最小正周期為π
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及對稱中心;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間
π
4
,
π
2
上的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2005•朝陽區(qū)一模)已知
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),0<α<β<π

(I)求|
a
|
的值;
(II)求證:
a
+
b
a
-
b
互相垂直;
(III)設|k
a
+
b
|=|
a
-k
b
|,k∈R
且k≠0,求β-α的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案