Question

3．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+x，x＞0\\-x，x≤0\end{array}\right.$，若不等式f（x-1）≥f（x）對一切x∈R恒成立，則實(shí)a數(shù)的最大值為（　�。�

• A． $-\frac{9}{16}$
• B． -1
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 作出函數(shù)f（x）的圖象，利用函數(shù)f（x-1）的圖象高于f（x）的圖象，進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出函數(shù)f（x）和f（x-1）的圖象，
當(dāng)a≥0時，f（x-1）≥f（x）對一切x∈R不恒成立（如圖1）
當(dāng)a＜0時，f（x-1）過定點(diǎn)（1，0）（如圖2），
當(dāng)x＞0時，f（x）=ax²+x的兩個零點(diǎn)為x=0和x=-$\frac{1}{a}$，
要使不等式f（x-1）≥f（x）對一切x∈R恒成立，
則只需要-$\frac{1}{a}$≤1，得a≤-1，
即a的最大值為-1，
故選：B

點(diǎn)評 本題主要考查不等式恒成立問題，利用函數(shù)圖象平移關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．