(本小題滿分16分)記公差d≠0的等差數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n,已知a
1=2+
,S
3=12+
.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n及前n項(xiàng)和S
n;
(2)記b
n=a
n-
,若自然數(shù)n
1,n
2,…,n
k,…滿足1≤n
1<n
2<…<n
k<…,并且
,
,…,
,…成等比數(shù)列,其中n
1=1,n
2=3,求n
k(用k表示);
(3)試問(wèn):在數(shù)列{a
n}中是否存在三項(xiàng)a
r,a
s,a
t(r<s<t,r,s,t∈N*)恰好成等比數(shù)列?若存在,求出此三項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)因?yàn)閍
1=2+
,S
3=3a
1+3d=12+
,所以d=2.
所以a
n=a
1+(n-1)d=2n+
, S
n=
=n
2+(
+1)n.
(2)因?yàn)閎
n=a
n-
=2n,所以
=2n
k.又因?yàn)閿?shù)列{
}的首項(xiàng)
=
,
公比
,所以
.所以2n
k,即n
k.
(3)假設(shè)存在三項(xiàng)a
r,a
s,a
t成等比數(shù)列,則
,
即有
,整理得
.
若
,則
,因?yàn)閞,s,t∈N
*,所以
是有理數(shù),
這與
為無(wú)理數(shù)矛盾;
若
,則
,從而可得r=s=t,這與r<s<t矛盾.
綜上可知,不存在滿足題意的三項(xiàng)a
r,a
s,a
t.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
.設(shè)數(shù)列
為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為S
n,已
,若對(duì)任意
,都有
成立,則k的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小
題滿分7分.
已知函數(shù)
,數(shù)列
滿足
,
,
(1). 求
,
,
的值;
(2). 求證:數(shù)列
是等差數(shù)列;
(3). 設(shè)數(shù)列
滿足
,
,
若
對(duì)一切
成立,求最小正整數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列{
an}的首項(xiàng)
a1=1,公差
d>0,且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列{
an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)
=
(
n∈N
*),
=
b1+
b2+…+
bn,是否存在最大的整數(shù)
t,使得任意的
n均有
總成立?若存在,求出
t;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
知
是等差數(shù)列,
,其前
項(xiàng)的和
,其公差
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)數(shù)列
是公差不為0的等差數(shù)列,
且
成等比數(shù)列,則
的前
項(xiàng)和
等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
Sn,且
,
.記
,如果存在正整數(shù)M,使得對(duì)一切正整數(shù)
n,
都成立.則
M的最小值是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
用符號(hào)
表示小于
的最大整數(shù),如
,有下列命題:①若函數(shù)
,則
的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823200319758414.png" style="vertical-align:middle;" />;②若
,則方程
有三個(gè)根;③若數(shù)列
是等差數(shù)列,則數(shù)列
也是等差數(shù)列;④若
,則
的概率為
.則所有正確命題的序號(hào)是
.
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