【選修4-2:矩陣與變換】
設(shè)a,b∈R,若矩陣A=
a
-1
把直線l:2x+y一7=0變換為另一直線l':9x+y一91=0,試求a,b的值.
分析:矩陣變換將點(diǎn)變換成點(diǎn),利用點(diǎn)在直線上,可建立關(guān)于a,b的方程組,從而可解.
解答:取l上兩點(diǎn)(0,7)和(3.5,0),…(2分)
a0
-1b
0
7
=
0
7b
a0
-1b
3.5
0
=
3.5a
-3.5
,…(6分)
由題意知(0,7b),(3.5a,-3.5)在直線l':9x+y-91=0上,
7b-91=0
31.5a-3.5-91=0

解得
a=3
b=13
點(diǎn)評(píng):本題主要考查矩陣變換的性質(zhì),考查二階矩陣與平面列向量的乘法,屬于基礎(chǔ)題.
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【選修4-2:矩陣與變換】
已知矩陣A=
2-1
-43
,B=
4-1
-31
,求滿足AX=B的二階陣X.

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(2009•淮安模擬)【選修4-2:矩陣與變換】
曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣M=
1a
b1
的作用下變換為曲線x2-2y2=1,
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)求M的逆矩陣M-1

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【選修4-2 矩陣與變換】
設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)P(1,1),Q(2,-1)分別變換成點(diǎn)P1(2,3),Q1(4,-3).
(Ⅰ)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1
在M-1的作用下的新曲線的方程.

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