【題目】現(xiàn)有一段長(zhǎng)度為的木棍，希望將其鋸成盡可能多的小段，要求每一小段的長(zhǎng)度都是整數(shù)，并且任何一個(gè)時(shí)刻，當(dāng)前最長(zhǎng)的一段都嚴(yán)格小于當(dāng)前最短的一段長(zhǎng)度的2倍，記對(duì)符合條件時(shí)的最多小段數(shù)為，則（ ）。

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】

當(dāng)時(shí)最多可鋸成三段：7=3+4=3+2+2，所以，選項(xiàng)A正確，B不正確；若時(shí)，最多能鋸成6段，具體構(gòu)造如下：30=12+18=12+10+8=6+6+10+8=6+6+5+5+8=6+6+5+5+4+4.

下證大于6段是不可能成立的.

若可以鋸成7段，設(shè)為（其中），顯然.如果，則，而，矛盾.因此，或6.

當(dāng)時(shí)，只能是6+4+4+4+4+4+4，退一步必出現(xiàn)6+4=10，或4+4=8，8與4共同出現(xiàn)在等式中，由題意知這是不可能的，矛盾.

同理，當(dāng)時(shí)，所有情況為5+5+4+4+4+4+4，或5+5+5+4+4+4+3，或5+5+5+5+4+3+3.

針對(duì)以上情形采取還原的方法都可得出矛盾.

綜上，時(shí)最多能鋸成6段，即，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，為動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，.若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.

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【題目】已知集合為平面內(nèi)的一個(gè)有限點(diǎn)集, 為平面內(nèi)的一個(gè)正三角形,集合,且.若對(duì)任意滿足條件的集合S,均可以被正三角形的兩個(gè)平移圖形覆蓋,證明:集合可以被正三角形的兩個(gè)平移圖形覆蓋.

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【題目】凸多面體的每個(gè)面均為三角形，每條棱上均標(biāo)記字母之一，且每個(gè)面的三條邊上恰各有一個(gè)。對(duì)每一個(gè)面，當(dāng)旋轉(zhuǎn)多面體使該面在我們眼前時(shí)，按照字母順序觀察其三邊，若是逆時(shí)針方向，則稱其為正面；否則，稱其為反面。證明：正面與反面的數(shù)目之差能被4整除。

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（Ⅱ）求函數(shù)的極值；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍。

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【題目】已知焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ，其中 與的焦點(diǎn)重合，過與長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)且,曲線是以原點(diǎn)為圓心以 為半徑的圓.

（1）求與及的方程；

（2）若動(dòng)直線與圓相切,且與交與兩點(diǎn),三角形 的面積為，求的取值范圍.

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【題目】將4個(gè)編號(hào)為1、2、3、4的小球放人編號(hào)為1、2、3、4的盒子中．

（1）恰好有一個(gè)空盒，有多少種放法？

（2）每個(gè)盒子放一個(gè)球，且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，有多少種放法？

（3）把4個(gè)不同的小球換成4個(gè)相同的小球，恰有一個(gè)空盒，有多少種放法？

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【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）（x∈R），有下述四個(gè)結(jié)論：

①任意x∈R，等式f（﹣x）+f（x）＝0恒成立；

②任意x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；

③存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|＝m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；

④存在k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）＝f（x）﹣kx在R上有三個(gè)零點(diǎn)．

其中包含了所有正確結(jié)論編號(hào)的選項(xiàng)為（ ）

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②

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