直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．
（Ⅰ）求實數(shù)b的值，及點A的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求過點B（0，-1）的拋物線C的切線方程．
（Ⅰ）直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y聯(lián)立，消去y，可得x2-4x-4b=0．（*）
因為直線l與拋物線C相切，所以△=（-4）2-4×（-4b）=0，解得b=-1；
代入方程（*）即為x2-4x+4=0，解得x=2，y=1，故點A（2，1）．
（Ⅱ）設(shè)過點B（0，-1）的拋物線C的切線方程為y=kx-1．
與拋物線C：x2=4y聯(lián)立，消去y，可得x2-4kx+4=0，
因為直線l與拋物線C相切，所以△=（-4k）2-4×4=0，解得k=±1，
所以過點B（0，-1）的拋物線C的切線方程為y=±x-1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：，在此拋物線上一點到焦點的距離是3.
（1）求此拋物線的方程；
（2）拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點滿足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到點（0，1）的距離與到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是（　�。�
A．0B．
2
2
C．1D．
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點與橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的右焦點重合，則p=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知矩形ABCD的兩個頂點A、D位于x軸上，另兩個頂點B、C位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，求這個矩形ABCD面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點P是拋物線y2=4x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)|a|＞4時，|PA|+|PM|的最小值是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)點A（x0，y0）為拋物線y2=
x
2
上位于第一象限內(nèi)的一動點，點B（0，y1）在y軸正半軸上，且|OA|=|OB|，直線AB交x軸于點P（x2，0）．
（Ⅰ）試用x0表示y1；
（Ⅱ）試用x0表示x2；
（Ⅲ）當(dāng)點A沿拋物線無限趨近于原點O時，求點P的極限坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點）；
（ii）當(dāng)最小時，求點T的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖為橢圓C：的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率，的面積為.若點在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢圓”，直線與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢圓”分別為P，Q.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）問是否存在過左焦點的直線，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案