如圖，己知矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)B、C位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，求這個(gè)矩形ABCD面積的最大值．
設(shè)點(diǎn)B（x，4-x2）（O＜x≤2）…（1分）
則S=2x（4-x2）=2x3+8x…（3分）
∴S′=-6x2+8，∴S′=-6x2+8=0即x=
2
3
3

所以x=
2
3
3
時(shí)，S=2x3+8x取得最大值為
32
9
3

即矩形ABCD面積的最大值是…（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線y2=4x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，則經(jīng)過點(diǎn)F、M（4，4）且與l相切的圓共有______個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x2=ay的準(zhǔn)線方程為y=2，則a的值為（　　）
A．8B．-8C．
1
8
D．-
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P在拋物線x2=4y上，且點(diǎn)P到x軸的距離與點(diǎn)P到此拋物線的焦點(diǎn)的距離之比為1：3，則點(diǎn)P到x軸的距離是（　�。�
A．
1
4
B．
1
2
C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是該拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)，∠AFB=120°，M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)M是點(diǎn)M在l上的射影．則
MM/
AB
的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線過點(diǎn)(3，
6
)．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若拋物線與直線y=x-2交于A、B兩點(diǎn)，求證：kOA•kOB=-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值，及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求過點(diǎn)B（0，-1）的拋物線C的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(－1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；
②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；
③若點(diǎn)P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2．
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與的斜率乘積,動(dòng)點(diǎn)滿足,（其中實(shí)數(shù)為常數(shù)）．問是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得？若存在,求的坐標(biāo)及的值；若不存在,說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案