Question

11．已知{a_n}為等差數(shù)列，公差為1，且a₆是a₃與a₁₁的等比中項(xiàng)，S_n是的前n項(xiàng)和，則S₁₂的值為96．

Answer 1

分析 由{a_n}為等差數(shù)列，公差為1，且a₆是a₃與a₁₁的等比中項(xiàng)，可得${a}_{6}^{2}$=a₃•a₁₁，即$（{a}_{1}+5）^{2}=（{a}_{1}+2）（{a}_{1}+10）$，解出即可得出．

解答 解：∵{a_n}為等差數(shù)列，公差為1，且a₆是a₃與a₁₁的等比中項(xiàng)，
∴${a}_{6}^{2}$=a₃•a₁₁，
∴$（{a}_{1}+5）^{2}=（{a}_{1}+2）（{a}_{1}+10）$，
解得a₁=$\frac{5}{2}$．
S₁₂=$12×\frac{5}{2}$+$\frac{12×11}{2}$×1=96．
故答案為：96．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．