Question

已知展開式的前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（3）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，根據(jù)已知條件列出方程，解方程求出n的值．
（2）由二項(xiàng)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，根據(jù)n=8時(shí)展開式中共有9項(xiàng)，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
（3）令展開式中第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，令求出r的值，代入展開式的通項(xiàng)公式即得到展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．
解答：解：（1），
，
解得n=8
（2）因?yàn)槎��?xiàng)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，
因?yàn)閚=8，
所以展開式中共有9項(xiàng)，
所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)
（3）令展開式中第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，所以

解得2≤r≤3
∴r=2，3
∴展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為：T₃=7x² ，T₄=7x
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題；考查二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．