對(duì)于函數(shù)，若存在成立，則稱的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)有且只有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0，2，且

    （1）求函數(shù)的解析式；

    （2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列，求數(shù)列通項(xiàng)；

    （3）如果數(shù)列滿足，求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立.

（1）（2）（3）證明見解析


解析:

（1）依題意有,化簡(jiǎn)為 由違達(dá)定理, 得

               

解得 代入表達(dá)式，由

得 不止有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，

   

（2）由題設(shè)得     （*）

且          （**）

由（*）與（**）兩式相減得：

   

   

解得（舍去）或，由，若這與矛盾，，即{是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列，；

  （3）采用反證法，假設(shè)則由（1）知

,有

，而當(dāng)這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，.

    關(guān)于本例的第(3)題,我們還可給出直接證法,事實(shí)上:

    由得<0或

    結(jié)論成立；

  若，此時(shí)從而即數(shù)列{}在時(shí)單調(diào)遞減，由，可知上成立.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)。如果

函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、，且。

（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）點(diǎn)從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn)，其中求證：⊿是鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第二次月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、，且

 

。

 

（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知各項(xiàng)均為負(fù)的數(shù)列滿足，求證：；

 

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南省2010-2011學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測(cè)試：函數(shù)（1） 題型：解答題

 對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、，且.試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

      對(duì)于函數(shù)，若存在成立，則稱的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)

有且只有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0，2，且

      （1）求函數(shù)的解析式；

      （2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列，求數(shù)列通項(xiàng)；

      （3）如果數(shù)列滿足，求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立.

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