已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其中a2=22，a7=7
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為{Sn}，求Sn的最大值．

解：（1）∵a7=a2+5d，∴d=-3，
∴an=a2+（n-2）d=22-3（n-2）=-3n+28；（6分）
（2）令an=-3n+28＜0，得，
∴數(shù)列{an}的前9項(xiàng)都大于0，從第10項(xiàng)起小于0，
故當(dāng)n=9時(shí)Sn最大，且最大值S9==117．（12分）
分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，由a2和a7求出等差數(shù)列的公差d，根據(jù)a2和公差d寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；
（2）令通項(xiàng)公式an小于0列出關(guān)于n的不等式，求出不等式的解集得到n的取值范圍，進(jìn)而得到數(shù)列的前9項(xiàng)大于0，從第10項(xiàng)開始小于0，故前9項(xiàng)的和最大，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S9即可．
點(diǎn)評：本題注意第2問求最大值的方法：利用不等式得到數(shù)列各項(xiàng)的正負(fù)情況，進(jìn)而判斷出前n項(xiàng)和的最大值．同時(shí)要求學(xué)生熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個(gè)數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積，則T2011=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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