在△ABC中,BC=2,AC=
2
,AB=
3
+1

(1)求
AB
AC
的值;
(2)若
BP
=(1-λ)
BA
BC
(λ>0)
,且△ABP的面積為
3
+1
4
,求實數(shù)λ的值.
分析:(1)由cosA=
2+(
3
+1)
2
-4
2
×(
3
+1)
=
2
2
,知A=
π
4
,由此能求出
AB
AC
的值.
(2)由
BP
=(1-λ)
BA
BC
,知
AP
AC
(λ>0)
,所以A、P、C三點共線.由△ABP的面積為
3
+1
4
,能求出實數(shù)λ的值.
解答:解:(1)∵△ABC中,BC=2,AC=
2
,AB=
3
+1

cosA=
2+(
3
+1)
2
-4
2
×(
3
+1)
=
2
2
,
A=
π
4

AB
AC
=|
AB
|•|
AC
|•cosA=
3
+1

(2)∵
BP
=(1-λ)
BA
BC
,
BP
-
BA
=λ(
BC
-
BA
)

AP
AC
(λ>0)
,
∴A、P、C三點共線.
S△ABP=
1
2
AB•AP•sinA=
1
2
(
3
+1)•AP•
2
2
=
3
+1
4

AP=
2
2
,
λ=
1
2
點評:本題考查向量的綜合運算,是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意余弦定理的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,|BC|=2|AB|,∠ABC=120°,則以A,B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為(  )
A、
7
+2
3
B、
6
+2
2
C、
7
-2
D、
3
+2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,(
BC
+
BA
)•
AC
=|
AC
|2
,
BA
BC
=3
|
BC
|=2
,則△ABC的面積是(  )
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,BC=1,∠B=2∠A,則
AC
cosA
的值等于(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,BC=6,BC邊上的高為2,則
AB
AC
的最小值為
-5
-5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•石景山區(qū)二模)在△ABC中,BC=2,AC=
7
B=
π
3
,則AB=
3
3
;△ABC的面積是
3
3
2
3
3
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案