【題目】設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且.

（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；

（2）若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1)先求,再借助已知代入即可解出.

(2) 由（1）得：求得可知函數(shù)在，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù),再求出極值,只需極大值為正,極小值為負(fù),即可使恰有三個(gè)零點(diǎn).即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

（1）由，

得：

則其對(duì)稱(chēng)軸為，

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，

所以，，所以

則，

又由可得，.

（2）由（1）得：

所以，

當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，.

故函數(shù)在，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

所以，函數(shù)的極大值為，極小值為.

而函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，故必有，解得：.

所以，使函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】超級(jí)細(xì)菌是一種耐藥性細(xì)菌，產(chǎn)生超級(jí)細(xì)菌的主要原因是用于抵抗細(xì)菌侵蝕的藥物越來(lái)越多，但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生，很多致病菌也對(duì)相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對(duì)它起不到什么作用，病人會(huì)因?yàn)楦腥径鹂膳碌难装Y，高燒，痙攣，昏迷，甚至死亡.

某藥物研究所為篩查某種超級(jí)細(xì)菌，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有份血液樣本，每個(gè)樣本取到的可能性相等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（1）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)次；（2）混合檢驗(yàn)，將其中（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為

現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為

（1）運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，若，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若與抗生素計(jì)量相關(guān)，其中是不同的正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，對(duì)任意的，都有

（i）證明：為等比數(shù)列；

（ii）當(dāng)時(shí)，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年全國(guó)掀起了垃圾分類(lèi)的熱潮，垃圾分類(lèi)已經(jīng)成為新時(shí)尚，同時(shí)帶動(dòng)了垃圾桶的銷(xiāo)售.某垃圾桶生產(chǎn)和銷(xiāo)售公司通過(guò)數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每月生產(chǎn)只垃圾桶的總成本由固定成本和生產(chǎn)成本組成，其中固定成本為100萬(wàn)元，生產(chǎn)成本為.

（1）寫(xiě)出平均每只垃圾桶所需成本關(guān)于的函數(shù)解析式，并求該公司每月生產(chǎn)多少只垃圾桶時(shí)，可使得平均每只所需成本費(fèi)用最少？

（2）假設(shè)該類(lèi)型垃圾桶產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的垃圾桶都能賣(mài)掉），每只垃圾桶的售價(jià)為元，滿(mǎn)足.若當(dāng)產(chǎn)量為15000只時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每只售價(jià)為300元，試求的值.（利潤(rùn)銷(xiāo)售收入成本費(fèi)用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近期，西安公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車(chē)活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付.某線(xiàn)路公交車(chē)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表下所示：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（均為大于零的常數(shù)），哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立與的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結(jié)束后，車(chē)隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

西安公交六公司車(chē)隊(duì)為緩解周邊居民出行壓力，以萬(wàn)元的單價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批新車(chē)，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知，每輛車(chē)每個(gè)月的運(yùn)營(yíng)成本約為萬(wàn)元.已知該線(xiàn)路公交車(chē)票價(jià)為元，使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠，使用乘車(chē)卡支付的乘客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車(chē)隊(duì)每輛車(chē)每個(gè)月有萬(wàn)人次乘車(chē)，根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)這批車(chē)需要（）年才能開(kāi)始盈利，求的值.

參考數(shù)據(jù)：

其中其中，，

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相切于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作拋物線(xiàn)C的割線(xiàn)PQ，割線(xiàn)PQ與拋物線(xiàn)C的另一交點(diǎn)為Q，A為PQ的中點(diǎn).過(guò)A作y軸的垂線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)H，與直線(xiàn)l相交于點(diǎn)N，M為線(xiàn)段AN的中點(diǎn).

（1）求拋物線(xiàn)C的方程；

（2）求證：點(diǎn)M在拋物線(xiàn)C上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】共享單車(chē)又稱(chēng)為小黃車(chē)，近年來(lái)逐漸走進(jìn)了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調(diào)查某地區(qū)居民對(duì)共享單車(chē)的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機(jī)抽樣的方式隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到這人對(duì)共享單車(chē)的評(píng)價(jià)得分統(tǒng)計(jì)填入莖葉圖，如下所示（滿(mǎn)分分）：

（1）請(qǐng)計(jì)算這位居民問(wèn)卷的平均得分；

（2）若成績(jī)?cè)?/span>分以上問(wèn)卷中從中任取份，求這份試卷的成績(jī)都在以上（含分）的概率；

（3）從成績(jī)?cè)?/span>分以上（含分）的居民中挑選人參加深入探討，記抽取的個(gè)居民中成績(jī)?yōu)?/span>分的人數(shù)為，求的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)，求的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】青島二中高一高二高三三個(gè)年級(jí)數(shù)學(xué)MT的學(xué)生人數(shù)分別為240人，240人，120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取5名同學(xué)參加團(tuán)隊(duì)內(nèi)部舉辦的趣味數(shù)學(xué)比賽，再?gòu)?/span>5位同學(xué)中選出2名一等獎(jiǎng)記A＝“兩名一等獎(jiǎng)來(lái)自同一年級(jí)”，則事件A的概率為_____．

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