Question

為了了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如下圖），已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4．第一小組的頻數(shù)是5．
（1）求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數(shù)；
（2）在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內？
（3）參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，由前三個小組的頻率，結合各組頻率之和為1，可得第四小組的頻率；又由第一小組的頻數(shù)為5，其頻率為0.1，結合頻數(shù)、頻率的關系，計算可得參加測試的學生人數(shù)；
（2）由（1）中求得的總人數(shù)和各組的頻率，可得第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)，分析易得將數(shù)據(jù)從小到大排列，第25、26個數(shù)據(jù)第三小組內，即可得答案；
（3）由分布圖可得，跳繩次數(shù)在100次以上的第三、四小組，而第三、四小組的頻率為0.4、0.2，即可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，
則第四小組的頻率為1-（0.1+0.3+0.4）=0.2，
又由第一小組的頻數(shù)為5，其頻率為0.1，
所以參加這次測試的學生人數(shù)為

5

0.1

=50人．
（2）由（1）可得，參加測試的人數(shù)為50，
則第二小組的頻數(shù)為0.3×50=15，
第三小組的頻數(shù)為0.4×50=20，
第四小組的頻數(shù)為0.2×50=10，
則第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5，15，20，10；
易得將數(shù)據(jù)從小到大排列，第25、26個數(shù)據(jù)第三小組內，
所以學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內．
（3）由頻率分布直方圖可得，跳繩次數(shù)在100次以上的第三、四小組，
而第三、四小組的頻率為0.4、0.2，
跳繩成績的優(yōu)秀率為（0.4+0.2）×100%=60%．

點評：本題考查頻率分布直方圖的應用，關鍵是充分利用表中所給的數(shù)據(jù)，結合頻率、頻數(shù)的關系，進行計算解題．