F1、F2是雙曲線
x2
4
-y2=-1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積是（　　）
A．2
3
B．4
3
C．8D．16
由題意可得雙曲線
x2
4
-y2=-1即-
x2
4
+y2=1的a=1，b=2，c=
5
，
得F2（0，
5
），F(xiàn)1 （0，-
5
），
又F1F22=20，|PF1-PF2|=2，
由余弦定理可得：
F1F22=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=（PF1-PF2）2+PF1•PF2=4+PF1•PF2，
∴PF1•PF2=16
△F1PF2=
1
2
PF1•PF2sin60°=
1
2
×16×
3
2
=4
3
．
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

F1、F2是雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2作x軸的垂線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則△F1AB的周長(zhǎng)為
14
14
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，試求該雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，PQ是經(jīng)過(guò)F1且垂直于x軸的雙曲線的弦．如果∠PF2Q=90°，則雙曲線的離心率是
1+
2
1+
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-
y24
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與雙曲線相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF2|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x24
-y2=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則點(diǎn)P到x軸的距離為
 
．

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