Question

設(shè)f（x）=

2(t2+2)x-1，x＜2 log(t2+3)(x2-1)+2，x≥2

，則不等式f（x）＞2的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由分段函數(shù)的解析式，分別考慮當(dāng)x＜2時(shí)，當(dāng)x≥2時(shí)，分別運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到不等式解得，再求并集即可．

解答： 解：當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）＞2即為2（t²+1）^x-1＞2，
即（t²+1）^x-1＞1，即有x-1＞0，解得，x＞1，
則為1＜x＜2；
當(dāng)x≥2時(shí)，logt2+3(x2-1)+2＞2，即logt2+3(x2-1)＞0，
即x²-1＞1，解得，x＞

2

或x＜-

2

，
則為x≥2．
則原不等式的解集為（1，2）∪[2，+∞）=（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：解不等式，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．