Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d=1，前n項(xiàng)和為S_n．
（1）若a₁，a₃，8成等比數(shù)列，求a₁：
（2）若a₁S₆＜a₁₃，求a₁的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）直接由a₁，a₃，8成等比數(shù)列得到關(guān)于a₁的一元二次方程求得答案；
（2）把a(bǔ)₁S₆＜a₁₃轉(zhuǎn)化為關(guān)于a₁的一元二次不等式求解．

解答： 解：（1）由a₁，a₃，8成等比數(shù)列，得(a1+2)2=8a1，解得：a₁=2；
（2）由a₁S₆＜a₁₃，得a1•(6a1+

6×5×1

2

)＜a1+12，
即3a12-7a1-6＜0，解得-

2

3

＜a1＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，訓(xùn)練了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．