如圖,反比例函數(shù)y=-
4
x
的圖象與直線y=-
1
3
x
的交點(diǎn)為A,B,過點(diǎn)A作y軸的平行線與過點(diǎn)B作x軸的平行線相交于點(diǎn)C,則△ABC的面積為( 。
分析:雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱特點(diǎn)可知△ABC的是面積2|k|.
解答:解:由于點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=-
4
x
圖象上,且比例系數(shù) k=-4,故A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如圖所示:
由圖象上的點(diǎn)B向坐標(biāo)軸作垂線段BM、BN,M、N為垂足,則矩形OMBN的面積為S=|k|,
故三角形BOM的面積為 S△BOM=
1
2
|k|.
由于OM是三角形BAC的中位線,故△ABC的面積為 4×S△BOM=2|k|=2×4=8.
故選A.
點(diǎn)評(píng):主要考查了反比例函數(shù)y=
k
x
 中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn).這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.
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(1)求S關(guān)于x的表達(dá)式;
(2)求S的最大值及此時(shí)x的值.

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(1)求S關(guān)于x的表達(dá)式;
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