如圖，反比例函數(shù)y=-
4
x
的圖象與直線y=-
1
3
x的交點為A，B，過點A作y軸的平行線與過點B作x軸的平行線相交于點C，則△ABC的面積為（　�。�
分析：雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱特點可知△ABC的是面積2|k|．
解答：解：由于點A、B在反比例函數(shù)y=-
4
x
圖象上，且比例系數(shù) k=-4，故A、B關于原點對稱，如圖所示：
由圖象上的點B向坐標軸作垂線段BM、BN，M、N為垂足，則矩形OMBN的面積為S=|k|，
故三角形BOM的面積為 S△BOM=
1
2
|k|．
由于OM是三角形BAC的中位線，故△ABC的面積為 4×S△BOM=2|k|=2×4=8．
故選A．
點評：主要考查了反比例函數(shù)y=
k
x
 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�知識點．這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，反比例函數(shù)y=f（x）（x＞0）的圖象過點A（1，4）和B（4，1），點P（x，y）為該函數(shù)圖象上一動點，過P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為C、D．記四邊形OCPD（O為坐標原點）與三角形OAB的公共部分面積為S．
（1）求S關于x的表達式；
（2）求S的最大值及此時x的值．

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如圖，反比例函數(shù)y＝f(x)(x＞0)的圖像過點A(1，4)和B(4，1)，點P(x，y)為該函數(shù)圖像上一動點，過P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為C、D．記四邊形OCPD(O為坐標原點)與三角形OAB的公共部分面積為S．

(1)求S關于x的表達式；

(2)求S的最大值及此時x的值．

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如圖，反比例函數(shù)y=f（x）（x＞0）的圖象過點A（1，4）和B（4，1），點P（x，y）為該函數(shù)圖象上一動點，過P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為C、D．記四邊形OCPD（O為坐標原點）與三角形OAB的公共部分面積為S．
（1）求S關于x的表達式；
（2）求S的最大值及此時x的值．

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（1）求S關于x的表達式；
（2）求S的最大值及此時x的值．

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