Question

15．甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a-b|=1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為$\frac{9}{50}$．

Answer 1

分析 由題意知本題是一個(gè)古典概型．試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)由分步計(jì)數(shù)原理知共有10×10種不同的結(jié)果，而滿足條件的|a-b|=1的情況通過列舉得到共18種情況，代入公式得到結(jié)果．

解答 解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)共有10×10種不同的結(jié)果，
則|a-b|=1的情況有：0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；3，4；4，3；
4，5；5，4；5，6；6，5；6，7；7，6；7，8；8，7；8，9；9，8共18種情況，
甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有10×10=100，
∴他們”心有靈犀”的概率為P=$\frac{9}{50}$，
故答案為：$\frac{9}{50}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了概率的簡(jiǎn)單計(jì)算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式．在列舉時(shí)，滿足條件的事件容易漏掉，同學(xué)們做題時(shí)要按照一定的順序比如從大到小來列舉．