利用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1），n∈N*”時(shí)，從“n=k”變到“n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是


  1. A.
    2k+1
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：根據(jù)已知等式，分別考慮n=k、n=k+1時(shí)的左邊因式，比較增加與減少的項(xiàng)，從而得解．
解答：由題意，n=k 時(shí)，左邊為（k+1）（k+2）…（k+k）；n=k+1時(shí)，左邊為（k+2）（k+3）…（k+1+k+1）；
從而增加兩項(xiàng)為（2k+1）（2k+2），且減少一項(xiàng)為（k+1），
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題以等式為載體，考查數(shù)學(xué)歸納法，考查從“n=k”變到“n=k+1”時(shí)，左邊變化的項(xiàng)，屬于中檔題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
an-2
2an-3
，n∈N*，a1=
1
2
．
（Ⅰ）計(jì)算a2，a3，a4；（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項(xiàng)an，并利用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n+n
＞
1
2
（n＞1，n?N*）的過程中，用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為（　　）
A、
1
2(k+1)
B、
1
2k+1
+
1
2(k+1)
C、
1
2k+1
-
1
2(k+1)
D、
1
2k+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…
1
2n-1
＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加了（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=1，且滿足關(guān)系an-an-1=2（n≥2），
（1）寫出a2，a3，a4，的值，并猜想{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式．
（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用數(shù)學(xué)歸納法證明“
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＞
13
24
，(n≥2，n∈N)”的過程中，由“n=k”變成“n=k+1”時(shí)，不等式左邊的變化是（　�。�

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