【題目】德陽中學(xué)數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)共開設(shè)有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程，要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，每一位同學(xué)對這四門課程考試是否合格相互獨(dú)立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨(dú)立，

課 程

初等代數(shù)

初等幾何

初等數(shù)論

微積分初步

合格的概率





（1）求甲同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格的概率；

（2）記表示三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格的人數(shù)，求的分布列及期望．

【答案】(1);(2) 見解析.

【解析】

(1)先將合格事件標(biāo)記，然后根據(jù)題目給出的條件求出復(fù)賽的資格的概率.

(2)直接根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概率計(jì)算方法解答.

（1） 分別記甲對這四門課程考試合格為事件,則“甲能修得該課程學(xué)分”的概率為,事件相互獨(dú)立，

.

(2)，，,

因此，的分布列如下：

因?yàn)?/span>～

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中，平面平面，，，，，點(diǎn)在棱上，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得二面角的余弦值為？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近來國內(nèi)一些互聯(lián)網(wǎng)公司為了贏得更大的利潤、提升員工的奮斗姿態(tài)，要求員工實(shí)行工作制，即工作日早點(diǎn)上班，晚上點(diǎn)下班，中午和傍晚最多休息小時(shí)，總計(jì)工作小時(shí)以上，并且一周工作天的工作制度，工作期間還不能請假，也沒有任何補(bǔ)貼和加班費(fèi)．消息一出，社交媒體一片嘩然，有的人認(rèn)為這是違反《勞動法》的一種對員工的壓榨行為，有的人認(rèn)為只有付出超越別人的努力和時(shí)間，才能夠?qū)崿F(xiàn)想要的成功，這是提升員工價(jià)值的一種有效方式．對此，國內(nèi)某大型企業(yè)集團(tuán)管理者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)在公司內(nèi)部實(shí)行工作制，但應(yīng)該給予一定的加班補(bǔ)貼（單位：百元），對于每月的補(bǔ)貼數(shù)額集團(tuán)人力資源管理部門隨機(jī)抽取了集團(tuán)內(nèi)部的名員工進(jìn)行了補(bǔ)貼數(shù)額（單位：百元）期望值的網(wǎng)上問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

組別（單位：百元）

頻數(shù)（人數(shù)）

（Ⅰ）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；

（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為員工的加班補(bǔ)貼X服從正態(tài)分布，若該集團(tuán)共有員工，試估計(jì)有多少員工期待加班補(bǔ)貼在元以上；

（Ⅲ）已知樣本數(shù)據(jù)中期望補(bǔ)貼數(shù)額在范圍內(nèi)的名員工中有名男性，名女性，現(xiàn)選其中名員工進(jìn)行消費(fèi)調(diào)查，記選出的女職員人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：若，則，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設(shè)函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店每天（開始營業(yè)時(shí)）以每件15元的價(jià)格購入商品若干（商品在商店的保鮮時(shí)間為8小時(shí)，該商店的營業(yè)時(shí)間也恰好為8小時(shí)），并開始以每件30元的價(jià)格出售，若前6小時(shí)內(nèi)所購進(jìn)的商品沒有售完，則商店對沒賣出的商品將以每件10元的價(jià)格低價(jià)處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，2小時(shí)內(nèi)完全能夠把商品低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購進(jìn)商品）.該商店統(tǒng)計(jì)了100天商品在每天的前6小時(shí)內(nèi)的銷售量，由于某種原因銷售量頻數(shù)表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)被污損而不能看清，制成如下表格（注：視頻率為概率）.

前6小時(shí)內(nèi)的銷售量

（單位：件）

3

4

5

頻數(shù)

30

（1）若某天商店購進(jìn)商品4件，試求商店該天銷售商品獲取利潤的分布列和期望；

（2）若商店每天在購進(jìn)4件商品時(shí)所獲得的平均利潤最大，求的取值集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的命題的是（ ）

A.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則；

B.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；

C.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則；

D.某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，，則當(dāng)時(shí)概率最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動，直線與函數(shù)的圖象不相交，求點(diǎn)到直線距離的最小值；

（Ⅱ）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表；

（2）根據(jù)此資料，判斷是否有的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

10

55

合計(jì)

附：，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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