方程|x2-1|+1=2x解的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：構造g（x）=|x2-1|+1，f（x）=2x，作圖判斷據(jù)圖象有3個交點，解得出方程解的個數(shù)．
解答： 解：∵|x2-1|+1=2x，
∴g（x）=
x2，x＜-1，或x＞1
2-x2，-1≤x≤1
，f（x）=2x，
∴-1≤x≤1，2-x2=2x，運用圖象判斷1個交點，
x＞1，或x＜-1，x2=2x，畫圖圖象有2個交點，x=2，x=4，成立．



綜上：有3個交點，
∴方程|x2-1|+1=2x解的個數(shù)為3，
故選：C
點評：本題考查了函數(shù)零點問題，轉化為構造函數(shù)交點個數(shù)求解，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（4，3），
b
=（-1，2），
m
=
a
-λ
b
，
n
=2
a
+
b
，按照下列條件求實數(shù)λ的值：
（1）
m
⊥
n
；
（2）
m
∥
n
；
（3）|
m
|=|
n
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos（-
17π
4
）
 
sin（-
17π
4
）（填“＞”或“＜”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題中，真命題的個數(shù)是（　　）
①“若a+b≥2則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題；
②存在正實數(shù)a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；
③“所有奇數(shù)都是素數(shù)”的否定是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)”；
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要條件．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x+
1
x
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（2）證明：當x＞0時，ln（1+
1
x
）＜
1
x2+x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，
（1）求過點M（3，2）且與圓相切的直線方程；
（2）若直線l：mx-y-m+1=0，與圓C相交于A、B兩點，且|AB|=
17
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-7，0），B（7，0），C（2，-12），橢圓過A、B兩點且以C為其一個焦點，求橢圓另一個焦點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在圓C：x2+y2-8x-6y+21=0上運動，求線段OP中點M的坐標（x，y）應滿足的關系式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C1：
x2
a2
+y2=1（a＞1）的左、右焦點，O為坐標原點．
（Ⅰ）若橢圓C1與雙曲線C2：
y2
3
-
x2
1
=1的離心率互為倒數(shù)，求此時實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若直線l經過點F1和點（0，1），且原點到直線l的距離為
2
2
；又另一條直線m，斜率為1，與橢圓C1交于E，F(xiàn)兩點，
OE
⊥
OF
，求直線m的方程；
（Ⅲ）若在直線x=
a2
a2-1
上存在點P，使線段PF1的中點M
MF2
⊥
PF1
．求實數(shù)a的取值范圍．

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