Question

設(shè)函數(shù)，若時，有極小值，
（1）求實數(shù)的取值；
（2）若數(shù)列中，，求證：數(shù)列的前項和；
（3）設(shè)函數(shù)，若有極值且極值為，則與是否具有確定的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論.

Answer 1

(1)；（2）詳見解析；（3）不具有.

解析試題分析：(1)對函數(shù)求導(dǎo)，再由極小值的定義，代入得到導(dǎo)數(shù)為0以及相應(yīng)的函數(shù)值，從而得到；（2）由上問得到數(shù)列為遞增的數(shù)列，所以 ，將代入即可得證；（3）先對函數(shù)求導(dǎo)，計算得極小值點.再通過作出比較大小，即構(gòu)造函數(shù).再計算該函數(shù)的極小值，又因為.從而的極值與不具有明確的大小關(guān)系.
試題解析：（1）                        1分
           3分
                             4分
（2）由條件和第（1）問可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，  5分

                              7分
（3），由有極值且的定義域為可知：
異號，極小值點為，                8分
      9分
令，構(gòu)造函數(shù)，由條件和第（1）問可知：
時，有極小值 
而                              11分
所以可能大于0或可能等于0或可能小于0，
即的極值與不具有明確的大小關(guān)系.              13分
考點：1.函數(shù)的求導(dǎo)法則；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.極值；4.作差法比較大小.