20．對(duì)空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若有關(guān)系式$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，求證：點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，C共面．

分析 由已知推導(dǎo)出$\overrightarrow{OP}=-3\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}$，由此能證明點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，C共面．

解答 證明：∵空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，
有關(guān)系式$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}+2（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）+2（\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}）$，
∴$\overrightarrow{OP}=-3\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}$，
∵-3+2+2=1，
∴點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，C共面．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四點(diǎn)共面的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10．已知sin（α+β）=$\frac{33}{65}$，cosβ=-$\frac{5}{13}$，且0＜α＜$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$＜β＜π，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．（1）以極坐標(biāo)系Ox為極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸Ox為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，把極坐標(biāo)方程cosθ+ρ2sinθ=1化成直角坐標(biāo)方程．
（2）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．若|PA|•|PB|=$\frac{8}{3}$，求|AB|的值．

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8．在平行六面體（底面是平行四邊形的四棱柱）ABCD-A′B′C′D′中，分別標(biāo)出$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AA′}$，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AA′}$+$\overrightarrow{AD}$表示的向量．從中你能體會(huì)向量加法運(yùn)算的交換律及結(jié)合律嗎？一般地，三個(gè)不共面的向量的和與這三個(gè)向量有什么關(guān)系．

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15．已知O是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，α是任意角，下列等式一定可以判定A，B，C三點(diǎn)共線的是（　�。�
A．$\overrightarrow{OC}$=sinα$\overrightarrow{OA}$+cosα$\overrightarrow{OB}$B．$\overrightarrow{OC}$=sin2α$\overrightarrow{OA}$+cos2α$\overrightarrow{OB}$
C．$\overrightarrow{OC}$=sinα$\overrightarrow{OA}$-cosα$\overrightarrow{OB}$D．$\overline{OC}$=sin2α$\overrightarrow{OA}$-cos2α$\overrightarrow{OB}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．函數(shù)f（x）對(duì)于x＞0有意義，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，f（2）=1，滿足f（xy）=f（x）+f（y）
（1）證明：f（1）=0．
（2）證明：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．
（3）若f（x）+f（x-2）≥2成立，求x的取值范圍．

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12．比較大�。簂og0.23＞log0.2π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosα}\\{y=1+\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．
（1）求圓C的普通方程；
（2）在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程．

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5．已知向量$\overrightarrow a=（sinx，cosx）$，$\overrightarrow b=（sinx，sinx）$，$\overrightarrow c=（-1，0）$．
（Ⅰ）若$x=\frac{π}{3}$，求向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow c$的夾角θ；
（II）求函數(shù)$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$的最大值．

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