15．已知O是平面內(nèi)任意一點，α是任意角，下列等式一定可以判定A，B，C三點共線的是（　�。�
A．$\overrightarrow{OC}$=sinα$\overrightarrow{OA}$+cosα$\overrightarrow{OB}$B．$\overrightarrow{OC}$=sin2α$\overrightarrow{OA}$+cos2α$\overrightarrow{OB}$
C．$\overrightarrow{OC}$=sinα$\overrightarrow{OA}$-cosα$\overrightarrow{OB}$D．$\overline{OC}$=sin2α$\overrightarrow{OA}$-cos2α$\overrightarrow{OB}$

分析 將三點共線轉(zhuǎn)化為以這三點確定的兩個向量共線；利用向量共線的充要條件得到等式；利用向量的運算法則將用O為起點的向量表示；利用平面向量的基本定理得證．

解答 解：由A，B，C三點共線，可得$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，x+y=1，
∵sin2α+cos2α=1，∴$\overrightarrow{OC}$=sin2α$\overrightarrow{OA}$+cos2α$\overrightarrow{OB}$，滿足題意．
故選：B．

點評 本題考查向量的運算法則、向量共線的充要條件、利用向量共線解決三點共線．

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