動圓P過A（-3，0），且在圓B：（x-3）2+y2=64的內(nèi)部與其相切，則動圓圓心P的軌跡方程為
x2
16
+
y2
7
=1
x2
16
+
y2
7
=1
．
分析：設(shè)切點為C，根據(jù)題意列出點P滿足的關(guān)系式：|PA|+|PB|=|PC|+|PB|=|BC|=8，可得P點的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，再根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及基本概念，可得P點的軌跡方程．
解答：解：圓B：（x-3）2+y2=64的圓心為B（3，0），半徑R=8．
∵動圓P與圓B相內(nèi)切，設(shè)切點為C
∴圓P與圓B的半徑差的絕對值等于P、B兩點的距離，
可得|PB|=|BC|-|PC|=8-|PC|，
∵圓P過A（-3，0），得|PA|=|PC|，
∴|PB|=8-|PA|，得|PA|+|PB|=8，即點P到A、B兩點的距離之和等于常數(shù)，因此P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，2a=8且c=3，
可得a=4，b2=a2-c2=7，
∴橢圓的方程為
x2
16
+
y2
7
=1，即為所求動圓圓心P的軌跡方程．
故答案為：
x2
16
+
y2
7
=1
點評：本題求動圓圓心的軌跡方程，著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓與圓的位置關(guān)系、橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓P過點N（2，0）并且與圓M：（x+2）2+y2=4相外切，動圓圓心P的軌跡為W，過點N的直線l與軌跡W交于A、B兩點．
（1）求軌跡W的方程；
（2）若2
AN
=
NB
，求直線l的方程；
（3）對于l的任意一確定的位置，在直線x=
1
2
上是否存在一點Q，使得
QA
•
QB
=0，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓P過定點A（-3，0），并且在定圓B：（x-3）2+y2=64的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動圓圓心P的軌跡方程為（　�。�
A、
x2
7
+
y2
16
=1
B、
x2
16
+
y2
7
=1
C、
x2
7
-
y2
16
=1
D、
x2
16
-
y2
7
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點F（2，0）和定直線l：x=-2，動圓P過定點F與定直線l相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程．
（2）若以M（2，3）為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且線段AB是此圓的直徑時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）動圓C過定點（1，0），且與直線x=-1相切．設(shè)圓心C的軌跡Γ方程為F（x，y）=0
（1）求F（x，y）=0；
（2）曲線Γ上一定點P（1，2），方向向量
d
=(1，-1)的直線l（不過P點）與曲線Γ交與A、B兩點，設(shè)直線PA、PB斜率分別為kPA，kPB，計算kPA+kPB；
（3）曲線Γ上的一個定點P0（x0，y0），過點P0作傾斜角互補的兩條直線P0M，P0N分別與曲線Γ交于M，N兩點，求證直線MN的斜率為定值．

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