設(shè)直線2x+3y+1=0和圓x2+y2-2x-3=0相交于點(diǎn)A、B,則弦AB的垂直平分線方程是   
【答案】分析:聯(lián)立直線與圓的解析式得到交點(diǎn)A和B的坐標(biāo),然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)兩直線垂直斜率乘積等于-1,由直線AB的斜率得到中垂線的斜率,即可得到中垂線的解析式.
解答:解:聯(lián)立得:解得:13x2-14x-26=0,同理解得13y2+18y-7=0
因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)B的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x=,y=),利用根與系數(shù)的關(guān)系可得:M(,-);
又因?yàn)橹本AB的斜率為-,根據(jù)兩直線垂直斜率乘積等于-1可知垂直平分線的斜率為
所以弦AB的垂直平分線方程為y+=(x-),化簡(jiǎn)得3x-2y-3=0
故答案為3x-2y-3=0.
點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)的斜率乘積為-1,會(huì)求線段中點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)條件能寫出直線的一般方程,以及掌握直線與圓的方程的綜合應(yīng)用.
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