【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 若函數(shù)有零點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ) 證明:當(dāng)時(shí),

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】試題分析：（I）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變換研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，再通過極值的符號(hào)進(jìn)行求解；（II）將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為分別求兩端函數(shù)的最值問題，再利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解.

試題解析： (Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

由, 得.

因?yàn)?/span>,則時(shí), ; 時(shí), .

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí), . 當(dāng), 即 時(shí), 又, 則函數(shù)有零點(diǎn).

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

(Ⅱ) 要證明當(dāng)時(shí), ,

即證明當(dāng)時(shí), , 即

令, 則.

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí), . 于是,當(dāng)時(shí), ①

令, 則.

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí), . 于是, 當(dāng)時(shí), ②

顯然, 不等式①、②中的等號(hào)不能同時(shí)成立.

故當(dāng)時(shí), .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠每日生產(chǎn)一種大型產(chǎn)品1件，每件產(chǎn)品的投入成本為2000元.產(chǎn)品質(zhì)量為一等品的概率為，二等品的概率為，每件一等品的出廠價(jià)為10000元，每件二等品的出廠價(jià)為8000元.若產(chǎn)品質(zhì)量不能達(dá)到一等品或二等品，除成本不能收回外，沒生產(chǎn)一件產(chǎn)品還會(huì)帶來1000元的損失.

（1）求在連續(xù)生產(chǎn)3天中，恰有一天生產(chǎn)的兩件產(chǎn)品都為一等品的的概率；

（2）已知該廠某日生產(chǎn)的2件產(chǎn)品中有一件為一等品，求另一件也為一等品的概率；

（3）求該廠每日生產(chǎn)該種產(chǎn)品所獲得的利潤（元）的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求直方圖中x的值;

(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面分別為和的中點(diǎn)， 是邊長為的正三角形， .

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）=ex ， 則有（ ）
A.f（2）＜f（3）＜g（0）
B.g（0）＜f（3）＜f（2）
C.f（2）＜g（0）＜f（3）
D.g（0）＜f（2）＜f（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= （a，b為常數(shù)）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（ ）=
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)并求值域；
（3）求不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a=log36，a=log510，a=log714，則（ ）
A.a＞b＞c
B.a＞c＞b
C.c＞a＞b
D.c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若的周長為短軸長的倍.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)的斜率為，在橢圓上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=x+ 有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在（0， ]上是減函數(shù)，在[ ，+∞）上是增函數(shù)．
（1）若f（x）=x+ ，函數(shù)在（0，a]上的最小值為4，求a的值；
（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是[4，5]，求區(qū)間長度最大的A（注：區(qū)間長度=區(qū)間的右端點(diǎn)﹣區(qū)間的左斷點(diǎn)）；
（3）若（1）中函數(shù)的定義域是[2，+∞）解不等式f（a2﹣a）≥f（2a+4）．

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