Question

17．已知sinx=-$\frac{1}{3}$．
（1）若x∈[0，2π]，求角x的取值集合；
（2）若x∈R，求角x的取值集合．

Answer 1

分析 （1）利用反正弦函數(shù)的定義，由角的范圍為x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，故可直接得到答案．
（2）利用反正弦函數(shù)的定義，由角的范圍為x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性即可得到答案．

解答 解：（1）由于sinx=-$\frac{1}{3}$，根據(jù)反正弦函數(shù)的定義可得x=arcsin（-$\frac{1}{3}$）∈（-$\frac{π}{2}$，0）．
∵x∈[0，2π]，
∴x=π-arcsin（-$\frac{1}{3}$）或2π+arcsin（-$\frac{1}{3}$），
∴角x的取值集合為：{x|x=π+arcsin$\frac{1}{3}$或2π-arcsin$\frac{1}{3}$}．
（2）由于sinx=-$\frac{1}{3}$，根據(jù)反正弦函數(shù)的定義可得x=arcsin（-$\frac{1}{3}$）∈（-$\frac{π}{2}$，0）．
∵x∈R，
∴x=2kπ+π+arcsin$\frac{1}{3}$或2kπ-arcsin$\frac{1}{3}$，k∈Z，
∴角x的取值集合為：{x|x=2kπ+π+arcsin$\frac{1}{3}$或2kπ-arcsin$\frac{1}{3}$}，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是反三角函數(shù)的運(yùn)用，主要考查反正弦函數(shù)的定義，應(yīng)特別注意角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．