已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+a2x2+ax+b（a＞0），當x=-1時函數(shù)f（x）的極值為
2
3
，則f（2）=
29
3
29
3
．
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)當x=-1時函數(shù)f（x）的極值為
2
3
，有f′（-1）=0，f(-1)=
2
3
，列方程組求出a，b的值，代入原函數(shù)解析式后課求f（2）的值．
解答：解：由f（x）=
1
3
x3+a2x2+ax+b（a＞0），得f′（x）=x2+2a2x+a．
因為當x=-1時函數(shù)f（x）的極值為
2
3
，
所以
f′(-1)=1-2a2+a=0  ①
f(-1)=-
1
3
+a2-a+b=
2
3
②
，解①得：a=-
1
2
（舍），或a=1．
把a=1代入②得：b=1．
所以f（x）=
1
3
x3+x2+x+1．
所以f(2)=
1
3
×23+22+2+1=
29
3
．
故答案為
29
3
．
點評：本題主要考查函數(shù)在某點取得極值的條件，需要注意的是極值點處的導(dǎo)數(shù)等于0，但導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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