如圖，AB，CD為圓的兩條相交弦，且不全為直徑．

求證：AB，CD不能互相平分．

答案：
解析：

　　證明：假設(shè)AB，CD互相平分，則ACBD為平行四邊形，

　　所以∠ACB＝∠ADB，∠CAD＝∠CBD．

　　因?yàn)锳BCD為圓內(nèi)接四邊形，

　　所以∠ACB＋∠ADB＝180°，∠CAD＋∠CBD＝180°．

　　因此∠ACB＝90°，∠CAD＝90°．

　　所以，對(duì)角線AB，CD均為直徑，與已知矛盾，因此，AB，CD不能互相平分．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做）如圖，AB，CD是圓O的兩條線，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=2
5
，則線段BC的長度為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）如圖，AB，CD是圓的兩條弦，AB與CD交于E，AE＞EB，AB是線段CD的中垂線，若AB=6，CD=2
5
，則線段AC的長度為
30
30
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•佛山一模）（幾何證明選講）如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=2
5
，則線段AC的長度為
30
30
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•和平區(qū)二模）如圖，AB、CD是圓O的兩條平行弦，AF∥BD交CD于點(diǎn)E，交圓為O于點(diǎn)F，過B點(diǎn)的切線交CD的延長線于點(diǎn)P，若PD=CE=1，PB=
5
，則BD的長為
3
3
．

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