Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₆=-5，S₄=-62．
（1）求{a_n}通項公式；
（2）求數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則由條件得，由此能求出{a_n}通項公式．
（2）令3n-23≥0，則，所以，當(dāng)n≤7時，a_n＜0，當(dāng)n≥8時，a_n＞0．當(dāng)n≤7時，=，當(dāng)n≥8時，T_n=b₁+b₂+…+b_n=-（a₁+a₂+…+a₇）+a₈+…+a_n=-2（a₁+a₂+…+a₇）+a₁+a₂+…+a₇+a₈+…+a_n=，由此能求出數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n．
解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則由條件得，…（3分）
解得，…（5分）
所以{a_n}通項公式a_n=-20+3（n-1），
則a_n=3n-23…（6分）
（2）令3n-23≥0，則，
所以，當(dāng)n≤7時，a_n＜0，當(dāng)n≥8時，a_n＞0．…（8分）
所以，當(dāng)n≤7時，

=，
當(dāng)n≥8時，T_n=-（a₁+a₂+…+a₇）+a₈+…+a_n
=-2（a₁+a₂+…+a₇）+a₁+a₂+…+a₇+a₈+…+a_n
=，
所以．…（12分）
點評：本題考查數(shù)列通項公式的求法和數(shù)列前n項和的求法，綜合性強，難度大，計算繁瑣，是高考的重點．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．