【題目】某單位實(shí)行休年假制度三年以來(lái)，50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

休假次數(shù)

0

1

2

3

人數(shù)

5

10

20

15

根據(jù)表中信息解答以下問(wèn)題：

（1）從該單位任選兩名職工，求這兩人休年假次數(shù)之和為4的概率；

（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先確定從該單位任選兩名職工選法種數(shù)，再確定所選兩人休年假次數(shù)之和為4的種數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率，（2）先確定隨機(jī)變量可能取法，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.

試題解析：（1）

（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，則的可能取值分別是0,1，2,3，

于是， ，

， ．

從而的分布列：

的數(shù)學(xué)期望： ．

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（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

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【題目】已知函數(shù)（， ， ）的一系列對(duì)應(yīng)最值如表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)軸；

（3）若當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值.

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【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3和最小值.

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)設(shè)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中， 是的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求出該幾何體的體積；

(2)若是的中點(diǎn)，求證： 平面；

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【題目】若函數(shù)， ，則對(duì)于不同的實(shí)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間個(gè)數(shù)不可能是（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 5個(gè)

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