在等比數(shù)列{an}中，an＞an+1且a7•a11=6，a4+a14=5，則
a6
a16
=
3
2
3
2
．
分析：根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a7•a11=a4•a14求得a4•a14的值，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理判斷出a4和a14為方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，求得a4和a14，則
a6
a16
可求．
解答：解：∵a7•a11=a4•a14=6
∴a4和a14為方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，解得a4=2，a14=3或a4=3，a14=2
∵an＞an+1
∴a4=3，a14=2
∴q10=
2
3

故
a6
a16
=
1
q10
=
3
2

故答案為：
3
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)．解題過(guò)程靈活利用了韋達(dá)定理，把數(shù)列的兩項(xiàng)當(dāng)做方程的根來(lái)解，簡(jiǎn)便了解題過(guò)程．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a4=
2
3
 ， a3+a5=
20
9
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}的公比大于1，且bn=log3
an
2
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，公比q=2，則a12+a22+…+an2=（　�。�
A、（2n-1）2
B、
1
3
（2n-1）
C、4n-1
D、
1
3
（4n-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，如果a1+a3=4，a2+a4=8，那么該數(shù)列的前8項(xiàng)和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=1，8a2+a5=0，數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S5=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，an＞0且a2=1-a1，a4=9-a3，則a5+a6=
81
81
．

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