已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx滿足1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍．

答案：
解析：

　　正確解法一：由，得

　　又　　f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，

　　又∵1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4

　　∴6≤f(－2)≤10．

　　正確解法二由已知得

　　又f(－2)＝4a－2b．

　　設(shè)存在實(shí)數(shù)m、n，使得4a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，

　　即4a－2b＝(m＋n)a＋(m－n)b，

　　∴即

　　∴3≤a＋b≤4，3≤3(a－b)≤6．

　　∴6≤f(2)＝4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b)≤10．

　　分析：由f(x)＝ax2＋bx可知f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，f(－2)＝4a－2b．從而解題的關(guān)鍵是：如何將a－b，a＋b的取值范圍轉(zhuǎn)化為4a－2b的取值范圍．


提示：

①同向不等式只能相加，不能相減；②對(duì)所求的問(wèn)題可用已知不等式表示(如解法2)，然后利用同向不等式的性質(zhì)解決．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時(shí)，對(duì)任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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