【題目】已知命題:“x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x2-x-m<0成立”是真命題.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合B;
(2)設(shè)不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集為A,若x∈A是x∈B的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
【解析】試題分析:(1)分離出,將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值,求出,求出的范圍;(2)通過(guò)對(duì)二次不等式對(duì)應(yīng)的兩個(gè)根大小的討論,寫(xiě)出集合,“是的充分不必要條件”即,求出的范圍.
試題解析:(1)命題:“,都有不等式成立”是真命題,得在時(shí)恒成立,∴,得,即.
(2)不等式,①當(dāng),即時(shí),解集,若是的充分不必要條件,則,∴,此時(shí);②當(dāng),即時(shí),解集,若是的充分不必要條件,則成立;③當(dāng),即時(shí),解集,若是的充分不必要條件,則成立,∴,此時(shí),綜上①②③可得的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在海島上有一座海拔的山峰,山頂設(shè)有一個(gè)觀察站,有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行,上午時(shí),測(cè)得此船在島北偏東、俯角為的處,到時(shí),又測(cè)得該船在島北偏西、俯角為的處.
(1)求船的航行速度;
(2)求船從到行駛過(guò)程中與觀察站的最短距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求的最小值及取得最小值時(shí)的取值范圍;
(Ⅱ)若集合,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)初一年級(jí)500名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;
(2)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知|AB|=4 ,且三內(nèi)角A,B,C滿足2sin A+sin C=2sin B,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求頂點(diǎn)C的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寫(xiě)出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命題,并判斷它們的真假:
(1)p:3是素?cái)?shù),q:3是偶數(shù);
(2)p:x=-2是方程x2+x-2=0的解,q:x=1是方程x2+x-2=0的解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性;
(3)求關(guān)于x的不等式f(2x﹣1)+f(x+3)>0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,命題橢圓C1: 表示的是焦點(diǎn)在軸上的橢圓,命題對(duì),直線與橢圓C2: 恒有公共點(diǎn).
(1)若命題“”是假命題,命題“”是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)若真假時(shí),求橢圓C1、橢圓C2的上焦點(diǎn)之間的距離d的范圍。
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