【題目】在海島上有一座海拔的山峰,山頂設(shè)有一個(gè)觀察站,有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行,上午時(shí),測(cè)得此船在島北偏東、俯角為的處,到時(shí),又測(cè)得該船在島北偏西、俯角為的處.
(1)求船的航行速度;
(2)求船從到行駛過(guò)程中與觀察站的最短距離.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)由題意設(shè)船速為,則,在三角形中, , ,利用余弦定理及位移與速度的關(guān)系即可;(2)由題意及圖形利用物理知識(shí)及余弦定理,作于點(diǎn),當(dāng)船行駛到點(diǎn)時(shí), 最小,從而最;求得最小距離.
試題解析:(1)設(shè)船速為,則,在中, 與俯角相等為, ,同理, 中, ,在中, , 由余弦定理得.船的航行速度為.
(2)作于點(diǎn)當(dāng)船行駛到點(diǎn)時(shí), 最小,從而最小,此時(shí), , , 船在行駛過(guò)程中與觀察站的最短距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn , a2+a3=5,且Sn= an+ ,則S10= .
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【題目】將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( )
A.y=2cos2x
B.y=2sin2x
C.
D.y=cos2x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,其中a=7,若銳角A滿足f( ﹣ )= ,且sinB+sinC= ,求bc的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一袋中裝有6個(gè)黑球,4個(gè)白球.如果不放回地依次取出2個(gè)球.求:
(1)第1次取到黑球的概率;
(2)第1次和第2次都取到黑球的概率;
(3)在第1次取到黑球的條件下,第2次又取到黑球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(I)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)若存在 ,使函數(shù)成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=10,a2為整數(shù),且Sn≤S4.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 =(sinx,sin(x﹣ )), =(sinx,cos(x+ )),f(x)= .
(1)求f(x)的解析式及周期;
(2)求f(x)在x∈[﹣ , ]上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題:“x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x2-x-m<0成立”是真命題.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合B;
(2)設(shè)不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集為A,若x∈A是x∈B的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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