Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）f（x-），求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象知，周期的四分之一為，故周期為T=π，用公式可求出ω的值，又圖象過（，0），將其代入方程即可解得∅的值．
（2）整理出g（x）的表達式，變形為y=asin（ωx+∅）+k的形式，利用其單調(diào)性求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）由圖可知，，（2分）
又由得，sin（π+∅）=1，又f（0）=-1，得sinφ=-1
∵|∅|＜π∴，（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：（6分）
因為=（9分）
所以，，即（12分）
故函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為．（13分）
點評：考查識圖的能力與利用 三角恒等變換進行變形的能力，以及形如y=asin（ωx+∅）+k的三角函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法．