【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點，求|MN|.

【答案】見解析

【解析】

解：(1)由題設(shè)可知直線l的方程為y＝kx＋1.

因為直線l與圓C交于兩點，所以<1，

解得<k<.

所以k的取值范圍為.

(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)．

將y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，

整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0.

所以x1＋x2＝，x1x2＝.

＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝＋8.

由題設(shè)可得＋8＝12，解得k＝1，

所以直線l的方程為y＝x＋1.

故圓心C在直線l上，所以|MN|＝2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩枚均勻的硬幣和一枚不均勻的硬幣，其中不均勻的硬幣拋擲后出現(xiàn)正面的概率為，小華先拋擲這三枚硬幣，然后小紅再拋擲這三枚硬幣.

（1）求小華拋得一個正面兩個反面且小紅拋得兩個正面一個反面的概率；

（2）若用表示小華拋得正面的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知．

（1）當(dāng)時，求的值域；

（2）若b為正實數(shù)，的最大值為M，最小值為m，且滿足，求b的取值范圍．

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【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)BC的中點為M，GH的中點為N。

(1)請將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點處(不需說明理由)；

(2)證明：直線MN∥平面BDH；

(3)過點M，N，H的平面將正方體分割為兩部分，求這兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線的方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線和曲線的交點為、，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地有10個著名景點，其中8 個為日游景點，2個為夜游景點．某旅行團要從這10個景點中選5個作為二日游的旅游地．行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個景點，第二天上午、下午各一個景點．

（1）甲、乙兩個日游景點至少選1個的不同排法有多少種？

（2）甲、乙兩日游景點在同一天游玩的不同排法有多少種？

（3）甲、乙兩日游景點不同時被選，共有多少種不同排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求和函數(shù)的極值；

（2）若關(guān)于的方程有3個不同實根，求實數(shù)的取值范圍；

（3）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個食品商店為了調(diào)查氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過調(diào)查得到關(guān)于賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的數(shù)據(jù)如下表，繪出散點圖如下．通過計算，可以得到對應(yīng)的回歸方程＝－2.352x＋147.767，根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是( )

攝氏溫度

－5

0

4

7

12

15

19

23

27

31

36

熱飲杯數(shù)

156

150

132

128

130

116

104

89

93

76

54

A.氣溫與熱飲的銷售杯數(shù)之間成正相關(guān)

B．當(dāng)天氣溫為2℃時，這天大約可以賣出143杯熱飲

C．當(dāng)天氣溫為10℃時，這天恰賣出124杯熱飲

D．由于x＝0時，的值與調(diào)查數(shù)據(jù)不符，故氣溫與賣出熱飲杯數(shù)不存在線性相關(guān)性

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【題目】某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．

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（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù)。

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