Question

【題目】已知．

（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；

（2）若b為正實(shí)數(shù)，的最大值為M，最小值為m，且滿足，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）當(dāng)時(shí)，．

因?yàn)?/span>在[1，]上單調(diào)遞減，在[，2]上單調(diào)遞增，

所以的最小值為.

又，所以的值域?yàn)?/span>[，0]．

（2）①當(dāng)0＜b＜2時(shí)，在[1，2]上單調(diào)遞增，

則，M＝－1，

此時(shí)M－m＝－＋1≥4，得b≤－6，與0＜b＜2矛盾，舍去；

②當(dāng)2≤b＜4時(shí)，在[1，]上單調(diào)遞減，在[，2]上單調(diào)遞增，

所以，，則 ，得(－1)2≥4，解得b≥9，與2≤b＜4矛盾，舍去；

③當(dāng)b≥4時(shí)，在[1，2]上單調(diào)遞減，

則M＝b－2，m＝－1，此時(shí)M－m＝－1≥4，得b≥10.

綜上所述，b的取值范圍是[10，＋∞)．