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如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是棱BC上的一點，且A1B∥平面ADC1，記AB＝a，AA1＝h．

(1)求證：平面ADC1⊥平面B1BCC1．

(2)當的值為多少時，能使B1C⊥AC1，證明之．

答案：
解析：

①證明：連接A1C交AC1于E，則E為AC1中點，

　　∵A1B∥面ADC1

　　∴A1B∥ED，則D邊為BC中點．

　　∴AD⊥BC，則AD⊥平面B1BCC1，又AD平面ADC1上

　　∴平面ADC1⊥平面B1BCC1．

　　(2)B1C⊥平面ADC1B1C⊥C1D

　　如圖在平面C1B1BC中設C1D⊥B1C于O點．

　　設∠CC1D＝θ．則∠C1B1C＝θ，tanθ＝＝

　　即＝，＝h2，


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a，E是BB1的中點．
（1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
（3）求點C1到平面AEC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2，E，F分別是AB，A1C1的中點，則EF的長是（　　）
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設點O為AB1上的動點，當OD∥平面ABC時，求
AOOB1
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點．
（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大�。�

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