若不等式x+|x-a|＞1的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．[1，+∞）
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]
【答案】分析：畫出數(shù)軸，對a與1比較分類討論，通過不等式x+|x-a|＞1的解集為R，求出a的范圍．
解答：解：畫出數(shù)軸，當a＜1時，不等式x+|x-a|＞1的解集為R，不成立；
當a=1時，0≤x≤1時，不等式不成立；
當a＞1時，不等式x+|x-a|＞1的解集為R，恒成立；
綜上實數(shù)a的取值范圍是：（1，+∞）．
故選A．
點評：本題是中檔題，考查絕對值不等式的求法，注意數(shù)軸的應(yīng)用，考查計算能力，邏輯推理能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式x+|x-a|＞1的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式ax2+x+a＜0的解集為∅，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

仔細閱讀下面問題的解法：

    設(shè)A=[0, 1],若不等式21-x-a＞0在A上有解,求實數(shù)a的取值范圍。

    解：由已知可得  a ＜ 21-x

        令f(x)= 21-x ,∵不等式a ＜21-x在A上有解,

        ∴a ＜f(x)在A上的最大值.

        又f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，f(x)max =f(0)=2.  ∴實數(shù)a的取值范圍為a＜2.

研究學習以上問題的解法，請解決下面的問題：

(1)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A；

(2)對于(1)中的A，設(shè)g(x)=，x∈A,試判斷g(x)的單調(diào)性(寫明理由，不必證明)；

(3)若B ={x|＞2x+a–5}，且對于(1)中的A，A∩B≠F，求實數(shù)a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若不等式ax2+x+a＜0的解集為∅，則實數(shù)a的取值范圍（　　）
A．a(chǎn)≤-
1
2
或a≥
1
2
B．a(chǎn)＜
1
2
C．-
1
2
≤a≤
1
2
D．a(chǎn)≥
1
2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案