Question

（2012•嘉定區(qū)三模）已知f（x）=x²，g（x）=（

1

2

）^x-m．若對任意x₁∈[-1，3]，總存在x₂∈[0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A．[-8，+∞）
• B．[-

  3

  4

   ， +∞)
• C．[

  1

  4

   ， +∞)
• D．[1，+∞）

Answer 1

分析：由對任意x₁∈[-1，3]，存在x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），可知f（x）_min≥g（x）_min，結(jié)合二次函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求．

解答：解：∵對任意x₁∈[-1，3]，f（x）_min=0，
∵x₂∈[0，2]，g（x）=（

1

2

）^x-m∈[

1

4

-m，1-m]
∵對任意x₁∈[-1，3]，存在x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），
∴f（x）_min≥g（x）_min
∴0≥

1

4

-m，
∴m≥

1

4

．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的值域的求解，但是要注意不要把本題中的條件當(dāng)成函數(shù)的恒成立問題．