如圖，ABCD是一塊邊長為2a的正方形鐵板，剪掉四個陰影部分的小正方形，沿虛線折疊后，焊接成一個無蓋的長方體水箱，若水箱的高度x與底面邊長的比不超過常數(shù)k（k＞0）．
（1）寫出水箱的容積V與水箱高度x的函數(shù)表達式，并求其定義域；
（2）當水箱高度x為何值時，水箱的容積V最大，并求出其最大值．

【答案】分析：（1）由圖形據(jù)體積公式得出體積關于高x的函數(shù)，再由題意中的限制條件得出定義域．
（2）宜用導數(shù)法求最值，先求導，解相關的不等式，列表，得出單調(diào)性求出最值．
解答：解：（Ⅰ）由水箱的底面邊長為2a-2x，高為x，得V=（2a-2x）2•x=4x•（a-x）2，
∵∴
又，，
∴故定義域為{x|}．（5分）

（Ⅱ）∵V=4x•（a-x）2=4x3-8ax2+4a2x，
∴V′=12x2-16ax+4a2，
令V′=0，得，或x=a（舍）
若，即時，

∴當時，V取得最大值，且最大值為．
若，即時，V′（x）=12x2-16ax+4a2＞0，
∴V在上是增函數(shù)，
∴當時，V取得最大值，且最大值為．
綜上可知，當時，，水箱容積V取最大值；
當時，，水箱容積V取最大值．（13分）
點評：考查長方體的體積公式以及用導數(shù)數(shù)求最值的過程．題型比較基本，運算量不小．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是一塊邊長為100m的正方形地皮，其中AST是半徑為90m的扇形小山，其余部分都是平地，一開發(fā)商想在平地上建一個矩形的停車場，使矩形的一個頂點P在圓弧ST上，相鄰兩邊CQ，CR落在正方形的BC，CD邊上，求矩形停車場PQCR面積的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨著機動車數(shù)量的增加，對停車場所的需求越來越大，如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一座半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點，其余部分都是平地，現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建一個邊落在BC和CD上的長方形停車場PQCR．
（1）設∠PAB=θ，試寫出停車場PQCR的面積S與θ的函數(shù)關系式；
（2）求長方形停車場PQCR面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為80米的扇形小山，P是弧TS上一點，其余部分都是平地．現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建造一個有邊落在BC與CD上的長方形停車場PQCR．設∠PAT為θ，長方形停車場面積為S．
（1）試寫出S關于θ的函數(shù)；
（2）求長方形停車場面積S的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•黃埔區(qū)一模）如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90米的底面為扇形小山（P為
TS
上的點），其余部分為平地．今有開發(fā)商想在平地上建一個邊落在BC及CD上的長方形停車場PQCR．求長方形停車場PQCR面積的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是一塊矩形鐵板AB=48cm，BC=30cm，剪掉四個陰影部分的小正方形，沿虛線折疊后，焊接成一個無蓋的長方體水箱．
（Ⅰ）寫出水箱的容積V與水箱高度x的函數(shù)表達式，并求其定義域；
（Ⅱ）當水箱高度x為何值時，水箱的容積V最大，并求出其最大值．

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