Question

有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k（1≤k≤4）且k∈R個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=k•f（x），其中y=

4( 16 9-x -1)  ，0≤x≤5 4(11- 2 45 x2)，5＜x≤16

．根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效去污的作用．
（Ⅰ）若投放k個單位的洗衣液，3分鐘時水中洗衣液的濃度為4（克/升），求k的值；
（Ⅱ）若投放4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）若投放k個單位的洗衣液，3分鐘時水中洗衣液的濃度為4（克/升），則k(

16

9-3

-1)=4，解得k值；
（II）由已知中y=

4( 16 9-x -1)  ，0≤x≤5 4(11- 2 45 x2)，5＜x≤16

．對x進行分類討論求出滿足條件的范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）由題意知，k(

16

9-3

-1)=4，
解得k=

12

5

；…（3分）
（Ⅱ）當(dāng)k=4，所以y=

4( 16 9-x -1)  ，0≤x≤5 4(11- 2 45 x2)，5＜x≤16

…（5分）
當(dāng)0≤x≤5時，由4(

16

9-x

-1) ≥4 解得x≥1，
所以1≤x≤5．…（8分）
當(dāng)5＜x＜16時，由4(11-

2

45

x2)≥4解得：-15≤x≤15
所以5＜x≤15
綜上，1≤x≤15                                     …（11分）
故若投放4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達14分鐘                                           …（12分）

點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握分段函數(shù)分段處理的原則，是解答的關(guān)鍵．