Question

某生產(chǎn)車間的生產(chǎn)技術成熟，產(chǎn)品質量穩(wěn)定，為了掌握產(chǎn)品質量情況，前后進行了5次抽檢，每次抽取樣本10件，檢查情況如下表（產(chǎn)品質量等級僅分為一等品和二等品兩種）

抽檢次數(shù)	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
二等品個數(shù)	0	1	2	1	1

（1）以樣本中二等品的頻率作為產(chǎn)品總體中二等品的概率，求從產(chǎn)品中任取3件恰有1件是二等品的概率；
（2）在第3次抽檢的樣本中（含2個二等品），任取3件，其中二等品的件數(shù)為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）5次抽檢中，共有5件二等品，樣本中二等品的頻率為0.1，所以從總體中任取一件產(chǎn)品為二等品的概率為0.1，進而可得從產(chǎn)品中任取3件恰有1件是二等品的概率P=

C

1 3

×0.1×（1-0.1）²；
（2）依題意知X=0，1，2，求出P（X=i），i=0，1，2的概率，進而得到隨機變量X分布列和期望．

解答： 解：（1）5次抽檢中，共有5件二等品，樣本中二等品的頻率為0.1，
所以從總體中任取一件產(chǎn)品為二等品的概率為0.1，
從產(chǎn)品中任取3件恰有1件是二等品的概率P=

C

1 3

×0.1×（1-0.1）²=0.243
（2）依題意知X=0，1，2，
則P（X=0）=

C 3 8

C 3 10

=

7

15

，
P（X=1）=

C 2 8 • C 1 2

C 3 10

=

7

15

，
P（X=2）=

C 2 8 • C 1 2

C 3 10

=

1

15

，
∴隨機變量X的分布列是

x	0	1	2
P	7 15	7 15	1 15

∴E（x）=0×

7

15

+1×

7

15

+2×

1

15

=

3

5

點評：此題考查了學生對于題意的理解能力及計算能力，還考查了互斥事件一個發(fā)生的概率公式及離散型隨機變量的定義及其分布列和期望的定義與計算．